Johansen 协整检验是什么？
Johansen 协整检验回答的是多个非平稳变量之间是否存在长期稳定关系。即使每个变量自己会漂移，它们的某种线性组合也可能围绕稳定均衡波动。
先用一句话理解
把协整想成两只风筝各自会飘，但中间有绳子连着，距离不会无限扩大。单位根检验看每只风筝是否漂移，协整检验看它们之间是否有长期绳子。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 多个 I(1) 时间序列可能存在长期均衡关系。 |
| 先不要用在 | 变量已经平稳，或积分阶数不同且没有合理转换。 |
| 最关键的前提 | 先确认单个序列的单位根性质。 |
| 读表顺序 | 先看 trace/max eigen 统计量，再看协整秩和长期向量。 |
| 论文表述边界 | 协整说明长期共同运动，不自动说明因果方向。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| 单位根检验 | 检查单个序列是否非平稳。 | 单变量问题。 |
| 协整检验 | 检查多个非平稳序列是否有长期关系。 | 多变量问题。 |
| VECM | 在协整存在时建模短期调整。 | 协整后的下一步。 |
核心直觉和模型公式
非平稳变量的平稳组合
协整关系可以写成：
\[Y_t\sim I(1),\quad \beta'Y_t\sim I(0)\]
单个变量是 I(1)，但 beta'Y 这个线性组合是平稳的。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| I(1) | 一阶单整 | 差分一次后平稳的序列。 |
| I(0) | 平稳 | 均值、方差和自协方差稳定。 |
| β | 协整向量 | 构造长期均衡关系的权重。 |
| rank | 协整秩 | 独立长期关系的数量。 |
| trace/max eigen | Johansen 统计量 | 判断协整秩的检验。 |
专业使用口径
专业协整检验报告要把它作为 VECM 或长期关系分析的前置证据。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 单位根前置 | 先确认变量多为 I(1)。 |
| 滞后阶数 | Johansen 检验对 lag 敏感。 |
| 确定项 | 截距、趋势设定要说明。 |
| 协整秩 | 报告 trace 和 max eigen 选择。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 检查单变量单位根 | 确认序列是 I(1)。 | 这是协整的前提。 |
| 2. 选择滞后阶数 | 用信息准则和残差诊断。 | lag 影响检验结论。 |
| 3. 设定趋势项 | 决定是否含截距或趋势。 | 长期关系设定要合理。 |
| 4. 做 Johansen 检验 | 读取 trace/max eigen。 | 判断协整秩。 |
| 5. 决定后续模型 | 有协整用 VECM，没有则谨慎用差分 VAR。 | 检验服务建模。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：年度聚合观测 = 6；面板案例按 year 聚合。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看变量阶数 | 是否都是 I(1)。 | 阶数不对，检验不对。 |
| 再看 rank | 有几条长期关系。 | rank 决定 VECM 结构。 |
| 然后看 beta | 长期关系是否有经济意义。 | 统计关系需要理论解释。 |
| 最后看敏感性 | lag 和趋势项变动下是否稳定。 | 协整检验很敏感。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 变量平稳还做协整 | 错。协整针对非平稳变量。 |
| 协整等同因果 | 错。只是长期共同运动。 |
| 不报告滞后和趋势设定 | 不够。检验不可复核。 |
| rank 选择只看一个统计量 | 风险高。要结合理论和稳健性。 |
先看这个案例的结论
- 年度聚合观测 = 6；面板案例按 year 聚合。
- ln Patent 年趋势 = 0.0993；年度均值趋势斜率。
- DFI 年趋势 = 22.3130；数字金融指数年度变化。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | cointegration_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
collapse (mean) $y $x, by(year)
tsset year
vecrank $y $x, lags(1)
export delimited using "$JOB_DIR/cointegration_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | cointegration_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| 年度聚合观测 | 6 | 面板案例按 year 聚合 |
| ln Patent 年趋势 | 0.0993 | 年度均值趋势斜率 |
| DFI 年趋势 | 22.3130 | 数字金融指数年度变化 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文将企业面板按年份聚合后使用Johansen 协整检验进行时间序列诊断。结果见 cointegration_results.csv。由于本教学案例年度观测较少，该页重点展示代码和解释框架，正式论文需要更长时间序列。
检查清单
- 先确认变量同阶单整，I(0) 和 I(1) 混在一起时 Johansen 解释会乱。
- 选择滞后阶数和 deterministic trend 设定后再读协整秩。
- 存在协整时应考虑 ECM/VECM，不要简单差分丢掉长期关系。