相关性矩阵

相关性矩阵是什么？

相关矩阵只回答两个变量是否一起变化。它能帮助初步判断变量方向、共线性风险和数据是否反常，但它不控制其他变量，也不能证明因果。

先用一句话理解

把相关矩阵想成变量之间的合影。两个人总是一起出现在照片里，并不说明一个人导致另一个人出现；它只能提示关系方向和强弱，真正的主结论还要回到回归模型。

什么时候用

把它和相近方法分清楚

核心直觉和模型公式

Pearson 相关系数

Pearson 相关系数可以写成：

r 的取值在 -1 到 1 之间，正负表示同向或反向，绝对值表示线性同动强弱。

公式里的符号怎么读

专业使用口径

专业相关矩阵是回归前的诊断，不是论文主结果。

一步一步做：从问题到结果的五步

结果怎么读：先读口径，再读数字

本页案例读表时，先记住这个口径：Patent 与 DFI 的相关系数是 .43950948；这只能说明二者同向变化，不能直接写成因果关系。

初学者最容易错在哪里

先看这个案例的结论

• Patent 与 DFI 的相关系数是 .43950948；这只能说明二者同向变化，不能直接写成因果关系。
• 相关矩阵里更重要的是排查控制变量之间是否存在过高相关，而不是只看核心变量一格。
• 如果 Pearson 和 Spearman 差异很大，通常说明变量有右偏、极端值或非线性单调关系，需要在正文里解释。

变量要求和案例口径

实际代码

下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。

log using "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/5b186599/analysis.log", replace text
global JOB_DIR "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/5b186599"
set more off
adopath + "/root/ado/plus"
global DATA_PATH "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/test_e2e/csmar_innovation.csv"
import delimited "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/test_e2e/csmar_innovation.csv", clear case(preserve)
capture confirm global JOB_DIR
if _rc global JOB_DIR "."
quietly duplicates drop

local statvars "patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual"
local timevar "year"
local idvar "stkcd"
local dvvar "patent_count"
local ivvar "dfi_index"

tempfile ewiz_desc
tempname ewiz_post
postfile `ewiz_post' str64 variable double count mean sd min p25 p50 p75 max using `ewiz_desc', replace
foreach v of local statvars {
    capture confirm numeric variable `v'
    if !_rc {
        quietly summarize `v', detail
        post `ewiz_post' ("`v'") (r(N)) (r(mean)) (r(sd)) (r(min)) (r(p25)) (r(p50)) (r(p75)) (r(max))
    }
}
postclose `ewiz_post'

preserve
use `ewiz_desc', clear
rename count N
export delimited using "$JOB_DIR/描述性统计.csv", replace
restore

quietly pwcorr `statvars', sig
matrix EWIZ_C = r(C)
matrix EWIZ_P = r(sig)
local nvars : word count `statvars'
preserve
clear
set obs `nvars'
gen str64 variable = ""
forvalues i = 1/`nvars' {
    local vname : word `i' of `statvars'
    replace variable = "`vname'" in `i'
}
forvalues j = 1/`nvars' {
    gen c`j' = .
}
forvalues i = 1/`nvars' {
    forvalues j = 1/`nvars' {
        replace c`j' = EWIZ_C[`i', `j'] in `i'
    }
}
forvalues j = 1/`nvars' {
    local vname : word `j' of `statvars'
    rename c`j' `vname'
}
export delimited using "$JOB_DIR/相关系数矩阵.csv", replace
restore

* 同时导出 p 值矩阵（上三角 p、下三角系数约定：这里直接把 p 矩阵单独导出
* 供 reporter 读取；渲染时组合成『下三角系数+星号 / 上三角 p』学术格式）
preserve
clear
set obs `nvars'
gen str64 variable = ""
forvalues i = 1/`nvars' {
    local vname : word `i' of `statvars'
    replace variable = "`vname'" in `i'
}
forvalues j = 1/`nvars' {
    gen p`j' = .
}
forvalues i = 1/`nvars' {
    forvalues j = 1/`nvars' {
        capture replace p`j' = EWIZ_P[`i', `j'] in `i'
    }
}
forvalues j = 1/`nvars' {
    local vname : word `j' of `statvars'
    rename p`j' `vname'
}
export delimited using "$JOB_DIR/相关系数矩阵_pvalue.csv", replace
restore

foreach v in `dvvar' `ivvar' {
    if "`v'" != "" {
        capture confirm numeric variable `v'
        if !_rc {
            quietly inspect `v'
            local _nunique = r(N_unique)
            quietly summarize `v', meanonly
            local _vmin = r(min)
            local _vmax = r(max)
            // Treat as dummy ONLY when there are exactly 1-2 unique values AND they are 0/1.
            if `_nunique' <= 2 & `_vmin' >= 0 & `_vmax' <= 1 & `_vmax' - `_vmin' <= 1 & `_vmax' == int(`_vmax') & `_vmin' == int(`_vmin') {
                graph bar (mean) `v', title("`v' Distribution") ytitle("Share") blabel(bar, format(%9.3f))
            }
            else {
                histogram `v', normal title("`v' Distribution") xtitle("`v'") ytitle("Frequency")
            }
            capture graph export "$JOB_DIR/distribution_`v'.png", replace width(1600)
        }
    }
}

if "`timevar'" != "" & "`dvvar'" != "" {
    capture confirm variable `timevar'
    if !_rc {
        preserve
        keep `timevar' patent_count dfi_index
        collapse (mean) patent_count dfi_index, by(`timevar')
        sort `timevar'
        if "`ivvar'" != "" {
            twoway (line `dvvar' `timevar', lcolor(navy) lwidth(medthick) msymbol(o)) (line `ivvar' `timevar', yaxis(2) lcolor(maroon) lpattern(dash) msymbol(diamond)), title("Core Variable Trends") xtitle("`timevar'") ytitle("`dvvar' mean", axis(1)) ytitle("`ivvar' mean", axis(2)) legend(order(1 "`dvvar'" 2 "`ivvar'"))
        }
        else {
            twoway line `dvvar' `timevar', lcolor(navy) lwidth(medthick) msymbol(o) title("Outcome Trend") xtitle("`timevar'") ytitle("`dvvar' mean")
        }
        capture graph export "$JOB_DIR/descriptive_trend.png", replace width(1800)
        restore
    }
}

if "`idvar'" != "" & "`timevar'" != "" {
    capture confirm variable `idvar'
    capture confirm variable `timevar'
    if !_rc {
        preserve
        collapse (count) obs_count=`timevar' (min) start_period=`timevar' (max) end_period=`timevar', by(`idvar')
        export delimited using "$JOB_DIR/panel_structure.csv", replace
        restore
    }
}

di "描述性统计与相关分析输出完成"
log close

实际输出表

这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。

案例图

这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。

论文里怎么写

本文在共用企业面板样本上报告相关分析，核心输出见 相关系数矩阵.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。

检查清单

• 先区分 Pearson 和 Spearman：前者看线性同动，后者看排序同动。
• 重点检查控制变量之间是否有过高相关，而不是只看核心变量那一格。
• 相关显著不能写成因果显著；它只是后续回归前的描述性证据。

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