Heckman 样本选择是什么？
Heckman 处理的是样本选择问题：被观察到的样本不是随机来的。如果进入样本这件事和结果方程误差相关，只在可见样本上做 OLS 会产生选择偏误。
先用一句话理解
把 Heckman 想成只看参加考试的人来推断全班水平。没有参加考试的人并不是随机缺席，他们缺席的原因可能也影响成绩；这时只分析参加考试的人会偏。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 结果变量只在一部分样本中可见，且进入可见样本可能不是随机。 |
| 先不要用在 | 所有样本都能观察到结果，或缺失只是普通随机缺失。 |
| 最关键的前提 | 最好有一个影响选择但不直接影响结果的排除限制变量。 |
| 读表顺序 | 先看选择方程，再看 inverse Mills ratio，再看结果方程。 |
| 论文表述边界 | Heckman 解决的是样本选择，不是所有内生性问题。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| 普通 OLS | 只在可见结果样本上估计。 | 若选择非随机，会有偏。 |
| Heckman | 先建模进入样本，再修正结果方程。 | 处理选择进入样本的偏误。 |
| Tobit | 结果被审查在边界。 | 不是样本是否可见的问题。 |
核心直觉和模型公式
选择方程和结果方程
Heckman 两步法的核心结构是：
\[S_i^*=Z_i\gamma+u_i,\quad S_i=1[S_i^*>0]\]
\[Y_i=X_i\beta+\rho\sigma_\varepsilon\lambda(Z_i\gamma)+\varepsilon_i\]
第二步中的 λ 是逆 Mills 比率，用来修正可见样本的非随机选择。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| S_i | 是否进入可见样本 | 例如是否就业、是否披露、是否有正销售。 |
| Z_i | 选择方程变量 | 影响进入样本的因素。 |
| Y_i | 结果变量 | 只在 S_i=1 时可见。 |
| λ | 逆 Mills 比率 | 由第一阶段选择方程生成的选择修正项。 |
| ρ | 误差相关 | 选择方程和结果方程误差是否相关。 |
专业使用口径
Heckman 页面最重要的是说明为什么存在选择，而不是只贴两步回归命令。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 选择机制 | 解释谁进入样本、谁没有进入样本。 |
| 排除限制 | 最好有只影响选择、不直接影响结果的变量。 |
| IMR 显著性 | inverse Mills ratio 显著提示选择修正确有必要。 |
| 识别边界 | 没有强排除限制时，结果更依赖分布假设。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 定义选择变量 | 明确 S=1 代表结果可见。 | 选择对象不清楚，模型无意义。 |
| 2. 估计选择方程 | 用 Z 解释进入样本的概率。 | Z 应包含选择相关变量。 |
| 3. 生成 IMR | 从选择方程得到逆 Mills 比率。 | 这是第二步修正项。 |
| 4. 估计结果方程 | 在可见样本中加入 IMR。 | 读 β 时要同时看 IMR。 |
| 5. 写出选择边界 | 说明选择修正基于哪些假设。 | 不要把 Heckman 写成万能内生性修复。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看选择方程 | Z 是否合理解释进入样本。 | 不要跳过第一阶段。 |
| 再看 IMR | IMR 是否显著，方向如何。 | 不显著不一定证明没有选择问题。 |
| 然后看结果方程 | 核心变量系数在修正后如何变化。 | 不要和 OLS 口径混写。 |
| 最后看排除限制 | 有没有变量只影响选择。 | 没有排除限制时结论要更保守。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把 Heckman 当缺失值填补 | 错。它是选择偏误修正。 |
| 没有选择机制也使用 | 错。先说明为什么结果只在部分样本可见。 |
| 没有排除限制仍强解释 | 风险很高。识别会更依赖分布假设。 |
| 只看第二步系数 | 错。第一步和 IMR 是方法核心。 |
先看这个案例的结论
- Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
- Poisson 系数 = -0.0006；专利计数模型中的 DFI 系数。
- 基准 OLS 系数 = 0.0032；与线性模型方向对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | heckman_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
heckman $y $x roa lev size growth, select(high_patent = roa lev size age) twostep
export delimited using "$JOB_DIR/heckman_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | heckman_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| Logit 系数 | 0.0177 | 高创新企业概率模型中的 DFI 系数 |
| Poisson 系数 | -0.0006 | 专利计数模型中的 DFI 系数 |
| 基准 OLS 系数 | 0.0032 | 与线性模型方向对照 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告Heckman 样本选择，核心输出见 heckman_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先说明样本为什么会选择性出现，以及谁没有被观察到。
- 选择方程最好有排除限制变量，不能完全依赖非线性识别。
- 读结果时看 inverse Mills ratio，同时解释结果方程系数和选择修正。