二元选择 Logit/Probit是什么？
Logit 回答的是二元结果的发生概率如何随解释变量变化。因变量只有 0/1 时，OLS 的线性预测可能越界，Logit 用 S 形函数把预测值限制在 0 到 1 之间。
先用一句话理解
把 Logit 想成研究“会不会发生”。例如企业是否成为僵尸企业、个人是否就业、家庭是否创业；结果不是多少，而是发生概率。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 因变量是二元变量，且研究关心事件发生概率。 |
| 先不要用在 | 因变量本质是计数、比例、审查结果或多分类选择。 |
| 最关键的前提 | 模型设定的是 log-odds 的线性关系，解释时通常要转成概率或边际效应。 |
| 读表顺序 | 先确认因变量 1 的含义，再看系数方向、odds ratio 或边际效应。 |
| 论文表述边界 | Logit 系数不是概率变化，正文更适合解释边际效应。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| 线性概率模型 | 直接用 OLS 回归 0/1。 | 简单，但预测概率可能小于 0 或大于 1。 |
| Logit | 用 logistic 函数约束概率。 | 系数是 log-odds。 |
| Probit | 用正态分布函数约束概率。 | 通常和 Logit 方向相近，尺度不同。 |
核心直觉和模型公式
事件发生概率
Logit 模型写成：
\[Pr(Y_i=1\mid X_i)=\frac{\exp(X_i\beta)}{1+\exp(X_i\beta)}\]
\[\log\frac{p_i}{1-p_i}=X_i\beta\]
第二个式子说明 Logit 系数解释的是 log-odds，而不是概率本身。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| Y_i | 二元结果 | 只能取 0 或 1；必须说明 1 代表什么。 |
| p_i | 发生概率 | 在给定 X 的情况下 Y=1 的概率。 |
| X_i | 解释变量 | 可以包含核心变量和控制变量。 |
| β | log-odds 系数 | X 增加时 log-odds 如何变化。 |
| marginal effect | 边际效应 | X 小幅变化带来的概率变化，正文更易读。 |
专业使用口径
Logit 页面要把“系数”和“概率”分开，不要让读者误解单位。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 因变量定义 | 写清 1 和 0 分别代表什么。 |
| 系数口径 | 说明报告的是系数、odds ratio 还是边际效应。 |
| 边际效应 | 推荐报告平均边际效应或代表性样本边际效应。 |
| 拟合诊断 | 可补充 pseudo R²、分类表或 ROC，但不要当因果证据。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 定义事件 | 确认 Y=1 的含义。 | 方向解释完全取决于 1 的定义。 |
| 2. 估计 Logit | 把核心变量和控制变量放入二元选择模型。 | 系数先看方向，不直接当概率。 |
| 3. 计算边际效应 | 把 log-odds 转成概率变化。 | 正文读者通常更容易理解概率点。 |
| 4. 检查样本分布 | 看 0/1 是否极度不平衡。 | 极端稀有事件需要更谨慎。 |
| 5. 写出边界 | 说明是关联还是因果，取决于研究设计。 | Logit 本身不解决内生性。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看 Y=1 | 确认事件方向。 | 不要把正系数解释反。 |
| 再看系数方向 | 正系数说明 log-odds 上升。 | 不能直接说概率增加 β。 |
| 然后看边际效应 | 用概率点解释更清楚。 | odds ratio 也不能直接当概率。 |
| 最后看模型边界 | 二元模型不自动给出因果。 | 识别问题仍要靠研究设计。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把 Logit 系数当概率变化 | 错。系数是 log-odds。 |
| 不说明 Y=1 的含义 | 错。方向解释会完全混乱。 |
| 把 odds ratio 当概率 | 错。胜算不是概率。 |
| 用 Logit 处理计数结果 | 错。计数结果应考虑 Poisson、负二项或 PPML。 |
先看这个案例的结论
- Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
- Poisson 系数 = -0.0006；专利计数模型中的 DFI 系数。
- 基准 OLS 系数 = 0.0032；与线性模型方向对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | regression_table_logit.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
logit high_patent $x $controls i.year, vce(cluster firm_id)
margins, dydx($x)
export delimited using "$JOB_DIR/regression_table_logit.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | regression_table_logit.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| Logit 系数 | 0.0177 | 高创新企业概率模型中的 DFI 系数 |
| Poisson 系数 | -0.0006 | 专利计数模型中的 DFI 系数 |
| 基准 OLS 系数 | 0.0032 | 与线性模型方向对照 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告二元选择 Logit/Probit，核心输出见 regression_table_logit.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先确认因变量是真正的 0/1 事件，而不是连续变量被随意二分。
- Logit 系数是 log-odds；正文更适合解释边际效应或预测概率变化。
- 类别极度不平衡时，要检查预测概率、分类阈值和稳健性。