Meta-analysis 元分析是什么？
Meta-analysis 回答的是多项研究的估计结果合在一起后，整体效应有多大以及研究之间差异有多强。它不是简单平均论文结论，而是按精度和异质性加权合成证据。
先用一句话理解
把 Meta 分析想成把很多小手电照出的光合在一起看方向。样本大、估计准的研究权重更高；如果各研究差异很大，还要承认它们不只是在估同一个数。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 多个独立研究或估计报告同类效应和标准误。 |
| 先不要用在 | 研究问题、样本、效应口径差异太大，无法合并。 |
| 最关键的前提 | 效应量必须可比，纳入标准要事前透明。 |
| 读表顺序 | 先看纳入标准和效应量，再看 pooled effect、I² 和发表偏误。 |
| 论文表述边界 | 合成结果受研究质量和发表偏误影响。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| 文献综述 | 叙述性总结研究。 | 不一定量化合成。 |
| 固定效应 Meta | 假设所有研究共享同一真实效应。 | 异质性低时更合适。 |
| 随机效应 Meta | 允许研究真实效应不同。 | 社会科学常用。 |
核心直觉和模型公式
加权合成效应
固定效应合成可写成：
\[\hat{\theta}_{FE}=\frac{\sum_s w_s\hat{\theta}_s}{\sum_s w_s},\quad w_s=\frac{1}{SE_s^2}\]
标准误越小的研究权重越高；随机效应还会加入研究间方差。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| θ_s | 第 s 项研究效应 | 单篇研究或单个估计的效应量。 |
| SE_s | 标准误 | 该效应估计的不确定性。 |
| w_s | 权重 | 研究在合成结果中的贡献。 |
| I² | 异质性比例 | 总变异中由真实差异造成的比例。 |
| τ² | 研究间方差 | 随机效应中的异质性参数。 |
专业使用口径
专业 Meta 分析要先讲纳入规则，再讲合成效应。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 纳入标准 | 说明哪些研究进入、哪些排除。 |
| 效应量统一 | 不同研究要转成可比指标。 |
| 异质性 | 报告 I²、tau² 和亚组分析。 |
| 发表偏误 | 漏斗图、Egger 或选择模型作为诊断。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 定义研究问题 | 明确人群、处理、结果和效应量。 | 合并前要可比。 |
| 2. 设定纳入标准 | 透明筛选研究。 | 不能按结论挑论文。 |
| 3. 提取效应和 SE | 统一方向和单位。 | 效应量错位无法合成。 |
| 4. 选择合成模型 | 固定效应或随机效应。 | 取决于异质性和研究目标。 |
| 5. 检查偏误 | 异质性、影响点和发表偏误。 | Meta 结果不是天然客观。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：年度效应均值 = 0.0031；Meta/SUR 页用年度子样本系数做教学效应量。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看纳入标准 | 研究是否可比。 | 垃圾进，垃圾出。 |
| 再看森林图 | 单项研究和合成效应。 | 看方向和不确定性。 |
| 然后看 I² | 异质性有多大。 | 高异质性下合成要谨慎。 |
| 最后看发表偏误 | 小样本显著研究是否过多。 | 偏误会抬高合成效应。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把不同效应口径硬合并 | 错。效应量要可比。 |
| 只报告 pooled effect | 不够。异质性同样重要。 |
| 按结论筛选文献 | 错。会制造选择偏误。 |
| 忽略发表偏误 | 风险高。显著结果更容易发表。 |
先看这个案例的结论
- 年度效应均值 = 0.0031；Meta/SUR 页用年度子样本系数做教学效应量。
- 年度效应 SD = 0.0028；效应量之间的异质性。
- 加权回归系数 = 0.0034；svy/权重页的系数对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | meta_results.csv |
| 角色要求 | 无硬性角色要求 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
meta set effect_size se_effect
meta summarize
meta forestplot
export delimited using "$JOB_DIR/meta_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | meta_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| 年度效应均值 | 0.0031 | Meta/SUR 页用年度子样本系数做教学效应量 |
| 年度效应 SD | 0.0028 | 效应量之间的异质性 |
| 加权回归系数 | 0.0034 | svy/权重页的系数对照 |
| Patent Gini | 0.4413 | 不平等分解页的核心分布指标 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告Meta-analysis 元分析，核心输出见 meta_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先定义纳入研究、效应量和标准误的提取规则。
- 固定效应和随机效应模型含义不同，异质性高时不能只报固定效应。
- 漏斗图、I² 和发表偏误诊断要和主合并效应一起读。