多分类/有序选择是什么？
多分类/有序选择模型回答的是因变量有多个类别时，解释变量如何改变进入每一类的概率。当结果不是连续数值，而是专业选择、出行方式、评级等级或政策态度类别时，线性回归通常不合适。
先用一句话理解
把多分类模型想成让一个人从几个选项里选一个。模型不是预测分数，而是给每个选项一个概率。如果类别有自然顺序，例如低中高，可以用有序 logit；如果类别没有顺序，例如公交、自驾、步行，就用多项 logit。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 因变量是互斥类别，且研究关心进入某个类别的概率。 |
| 先不要用在 | 因变量本质是连续变量，或者类别排序被人为切分得很随意。 |
| 最关键的前提 | 先判断类别是否有顺序；无序和有序模型解释完全不同。 |
| 读表顺序 | 先看基准类别或阈值设定，再看相对风险比、边际效应或预测概率。 |
| 论文表述边界 | logit 系数不直接等于概率变化，最好用边际效应解释。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| 二元 Logit | 结果只有 0/1。 | 只有两个类别。 |
| 多项 Logit | 多个无序类别。 | 需要选择基准类别。 |
| 有序 Logit | 多个有序等级。 | 依赖平行线/比例优势假设。 |
核心直觉和模型公式
多项选择概率
无序多项 logit 常写成：
\[P(Y_i=j\mid X_i)=\frac{\exp(X_i\beta_j)}{\sum_{k=1}^{J}\exp(X_i\beta_k)}\]
每个类别 j 都有一组相对基准类别的系数，所有类别概率加总为 1。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| Y_i | 类别结果 | 专业、选择方式、评级或态度类别。 |
| j | 某个类别 | 被解释的目标类别。 |
| J | 类别总数 | 所有互斥选项的数量。 |
| β_j | 类别 j 的系数 | X 对选择 j 相对基准类别的影响。 |
| P(Y=j) | 预测概率 | 个体 i 进入类别 j 的概率。 |
专业使用口径
专业选择模型报告要把类别结构和解释口径说清，而不是直接读 logit 系数。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 类别定义 | 说明每一类如何编码，是否互斥。 |
| 顺序判断 | 有序等级和无序选项不能混用。 |
| 基准类别 | 无序多项 logit 要说明相对哪个类别比较。 |
| 边际效应 | 正文最好解释概率变化，而不是只解释 log-odds。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 判断类别类型 | 先分清无序和有序。 | 模型选择从这里开始。 |
| 2. 设定基准或阈值 | 无序模型选基准类，有序模型估阈值。 | 这决定表格读法。 |
| 3. 估计选择模型 | 得到类别相对系数。 | 系数本身不是概率。 |
| 4. 计算边际效应 | 把系数转成概率变化。 | 读者更容易理解。 |
| 5. 做预测概率图 | 展示 X 变化时各类别概率如何移动。 | 多类别结果用图更清楚。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看类别 | 类别是否互斥、是否有顺序。 | 类别定义错，模型就错。 |
| 再看基准 | 所有系数相对哪个类别解释。 | 基准不同，系数符号读法不同。 |
| 然后看边际效应 | X 增加时某类概率变多少。 | 这是最直观解释。 |
| 最后看模型假设 | IIA 或比例优势是否合理。 | 假设不合理要换模型或做敏感性。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把多项 logit 系数当概率差 | 错。系数是相对 log-odds。 |
| 无序类别硬用有序模型 | 错。类别必须有自然顺序。 |
| 不说明基准类别 | 错。读者无法解释系数。 |
| 只报一个类别的结果 | 不够。多分类概率此消彼长。 |
先看这个案例的结论
- Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
- Poisson 系数 = -0.0006；专利计数模型中的 DFI 系数。
- 基准 OLS 系数 = 0.0032；与线性模型方向对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | categorical_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
egen patent_group = cut(patent_count), group(3)
mlogit patent_group $x $controls i.year, baseoutcome(0)
export delimited using "$JOB_DIR/categorical_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | categorical_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| Logit 系数 | 0.0177 | 高创新企业概率模型中的 DFI 系数 |
| Poisson 系数 | -0.0006 | 专利计数模型中的 DFI 系数 |
| 基准 OLS 系数 | 0.0032 | 与线性模型方向对照 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告多分类/有序选择，核心输出见 categorical_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先定义互斥类别和基准类别，不能让类别含义重叠。
- 解释结果时优先用预测概率或相对风险比，不要只贴原始系数。
- IIA 假设可能影响多项 Logit，类别相近时要做敏感性说明。