分位数回归

分位数回归是什么？

分位数回归问的是 X 对 Y 分布不同位置的影响是否不同。OLS 看条件均值，分位数回归可以看低端、中位数和高端样本的条件效应。

先用一句话理解

把 OLS 想成只问平均学生提高多少，分位数回归则分别问后进生、中等生和尖子生提高多少。如果 X 对不同位置的人影响不同，均值会掩盖这种差异。

什么时候用

把它和相近方法分清楚

核心直觉和模型公式

条件分位数

τ 分位数回归的对象是：

不同 τ 有不同的 β_τ，所以可以比较低端、中位和高端的条件效应。

公式里的符号怎么读

专业使用口径

分位数回归要写成分布异质性，而不是把多个分位点当多次稳健性搜索。

一步一步做：从问题到结果的五步

结果怎么读：先读口径，再读数字

本页案例读表时，先记住这个口径：0.10 = 0.3934；0.0353。

初学者最容易错在哪里

先看这个案例的结论

• 0.10 = 0.3934；0.0353。
• 0.25 = 0.4928；0.0524。
• 0.50 = 0.6282；0.0556。
• 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。

变量要求和案例口径

实际代码

下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。

log using "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/2f608d77/analysis.log", replace text
global JOB_DIR "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/2f608d77"
set more off
adopath + "/root/ado/plus"
global DATA_PATH "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/test_e2e/csmar_innovation.csv"
import delimited "/root/workspace/empirical-wizard/workspace/test_e2e/csmar_innovation.csv", clear case(preserve)
capture confirm global JOB_DIR
if _rc global JOB_DIR "."
* 自动去除完全重复行（同列同值），避免 N 虚增与 xtset 失败
quietly duplicates drop
local idvar ""
local timevar ""
capture confirm variable stkcd
if !_rc {
    capture confirm numeric variable stkcd
    if _rc {
        tempvar __ewiz_id
        capture encode stkcd, gen(`__ewiz_id')
        if !_rc local idvar "`__ewiz_id'"
    }
    else {
        local idvar "stkcd"
    }
}
else {
    di as text "面板ID变量不存在，跳过 xtset ID：stkcd"
}
capture confirm variable year
if !_rc {
    capture confirm numeric variable year
    if _rc {
        tempvar __ewiz_time
        capture encode year, gen(`__ewiz_time')
        if !_rc local timevar "`__ewiz_time'"
    }
    else {
        local timevar "year"
    }
}
else {
    di as text "时间变量不存在，跳过 xtset time：year"
}
if "`idvar'" != "" & "`timevar'" != "" {
    capture xtset `idvar' `timevar'
}

* ── 分位数回归 ──
tempname fh
capture file close `fh'
file open `fh' using "$JOB_DIR/quantile_results.csv", write replace
file write `fh' "分位数,系数,标准误,t/z 值,p 值,95% CI 下限,95% CI 上限,N" _n

* 分位数 0.10
capture noisily qreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, quantile(0.1) vce(robust)
if !_rc {
    local _coef : display %9.4f _b[dfi_index]
    local _se : display %9.4f _se[dfi_index]
    local _t = _b[dfi_index] / _se[dfi_index]
    local _p : display %9.4f 2*ttail(e(df_r), abs(`_t'))
    local _t : display %7.3f `_t'
    local _cil : display %9.4f _b[dfi_index] - 1.96 * _se[dfi_index]
    local _cih : display %9.4f _b[dfi_index] + 1.96 * _se[dfi_index]
    local _n = e(N)
    file write `fh' "0.10,`_coef',`_se',`_t',`_p',`_cil',`_cih',`_n'" _n
}
else {
    file write `fh' "0.10,.,.,.,.,.,.,." _n
}

* 分位数 0.25
capture noisily qreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, quantile(0.25) vce(robust)
if !_rc {
    local _coef : display %9.4f _b[dfi_index]
    local _se : display %9.4f _se[dfi_index]
    local _t = _b[dfi_index] / _se[dfi_index]
    local _p : display %9.4f 2*ttail(e(df_r), abs(`_t'))
    local _t : display %7.3f `_t'
    local _cil : display %9.4f _b[dfi_index] - 1.96 * _se[dfi_index]
    local _cih : display %9.4f _b[dfi_index] + 1.96 * _se[dfi_index]
    local _n = e(N)
    file write `fh' "0.25,`_coef',`_se',`_t',`_p',`_cil',`_cih',`_n'" _n
}
else {
    file write `fh' "0.25,.,.,.,.,.,.,." _n
}

* 分位数 0.50
capture noisily qreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, quantile(0.5) vce(robust)
if !_rc {
    local _coef : display %9.4f _b[dfi_index]
    local _se : display %9.4f _se[dfi_index]
    local _t = _b[dfi_index] / _se[dfi_index]
    local _p : display %9.4f 2*ttail(e(df_r), abs(`_t'))
    local _t : display %7.3f `_t'
    local _cil : display %9.4f _b[dfi_index] - 1.96 * _se[dfi_index]
    local _cih : display %9.4f _b[dfi_index] + 1.96 * _se[dfi_index]
    local _n = e(N)
    file write `fh' "0.50,`_coef',`_se',`_t',`_p',`_cil',`_cih',`_n'" _n
}
else {
    file write `fh' "0.50,.,.,.,.,.,.,." _n
}

* 分位数 0.75
capture noisily qreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, quantile(0.75) vce(robust)
if !_rc {
    local _coef : display %9.4f _b[dfi_index]
    local _se : display %9.4f _se[dfi_index]
    local _t = _b[dfi_index] / _se[dfi_index]
    local _p : display %9.4f 2*ttail(e(df_r), abs(`_t'))
    local _t : display %7.3f `_t'
    local _cil : display %9.4f _b[dfi_index] - 1.96 * _se[dfi_index]
    local _cih : display %9.4f _b[dfi_index] + 1.96 * _se[dfi_index]
    local _n = e(N)
    file write `fh' "0.75,`_coef',`_se',`_t',`_p',`_cil',`_cih',`_n'" _n
}
else {
    file write `fh' "0.75,.,.,.,.,.,.,." _n
}

* 分位数 0.90
capture noisily qreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, quantile(0.9) vce(robust)
if !_rc {
    local _coef : display %9.4f _b[dfi_index]
    local _se : display %9.4f _se[dfi_index]
    local _t = _b[dfi_index] / _se[dfi_index]
    local _p : display %9.4f 2*ttail(e(df_r), abs(`_t'))
    local _t : display %7.3f `_t'
    local _cil : display %9.4f _b[dfi_index] - 1.96 * _se[dfi_index]
    local _cih : display %9.4f _b[dfi_index] + 1.96 * _se[dfi_index]
    local _n = e(N)
    file write `fh' "0.90,`_coef',`_se',`_t',`_p',`_cil',`_cih',`_n'" _n
}
else {
    file write `fh' "0.90,.,.,.,.,.,.,." _n
}

file close `fh'

* coef-by-quantile plot via grqreg if available — only on small/mid samples
quietly count if !missing(patent_count)
local __sqreg_n = r(N)
local __sqreg_reps = 200
if `__sqreg_n' > 30000 local __sqreg_reps = 100
if `__sqreg_n' > 100000 {
    di as text "sqreg skipped: N=`__sqreg_n' too large for simultaneous-quantile bootstrap; the five separate qreg runs above already provide the per-quantile coefficients."
}
else {
    capture noisily sqreg patent_count dfi_index roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age, q(0.1 0.25 0.5 0.75 0.9) reps(`__sqreg_reps')
    capture which grqreg
    if !_rc {
        capture noisily grqreg dfi_index, ci ols olsci
        capture graph export "$JOB_DIR/quantile_coef_plot.png", replace width(1800)
    }
}

di "分位数回归完成 (5 个分位数)"
log close

实际输出表

这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。

案例图

这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。

论文里怎么写

本文在共用企业面板样本上报告分位数回归，核心输出见 quantile_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。

检查清单

• 先说明为什么均值效应不够，需要看低分位、中位或高分位。
• 不同分位点的系数要分别解释，不能把它们平均成一个主效应。
• 分位数结果应关注分布异质性，而不是只找哪个分位显著。

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