RDD 断点回归是什么？
RDD 断点回归问的是阈值附近刚过线和刚没过线的单位是否可以近似比较。它利用规则阈值制造的局部可比性，识别阈值附近的局部处理效应。
先用一句话理解
把 RDD 想成奖学金分数线。89.9 分和 90.1 分的学生通常很相似，但一个没拿奖、一个拿奖；阈值附近的跳跃就可以用来估计政策影响。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 处理由一个明确阈值决定，阈值附近样本足够多。 |
| 先不要用在 | running variable 可被精确操纵，或阈值附近样本很少。 |
| 最关键的前提 | 阈值附近除处理状态外，其他潜在因素应连续变化。 |
| 读表顺序 | 先看阈值和带宽，再看断点跳跃，最后看密度和协变量连续性诊断。 |
| 论文表述边界 | RDD 估计的是阈值附近的局部效应，不能直接外推到全样本。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| OLS | 用全样本估计平均条件关系。 | 不利用阈值局部可比性。 |
| DID | 用处理前后和组间差异构造反事实。 | 核心是平行趋势。 |
| RDD | 用阈值附近的跳跃识别局部效应。 | 核心是阈值附近连续性。 |
核心直觉和模型公式
阈值处的跳跃
最简 RDD 可以写成：
\[Y_i=\alpha+\tau 1[X_i\ge c]+f(X_i-c)+\varepsilon_i\]
τ 是阈值 c 处的结果跳跃，也就是局部处理效应。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| X_i | running variable | 决定是否过线的排序变量，例如分数、规模或距离。 |
| c | 阈值 | 处理状态发生变化的切点。 |
| 1[X_i ≥ c] | 处理指示 | 是否位于阈值处理侧。 |
| f(X_i-c) | 阈值两侧趋势 | 控制 running variable 与 Y 的平滑关系。 |
| τ | 断点效应 | 阈值处的局部跳跃。 |
专业使用口径
RDD 的可信度来自阈值附近，而不是全样本拟合得多好。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 阈值规则 | 说明处理为何由 c 决定。 |
| 带宽 | 报告主带宽和敏感性带宽。 |
| 操纵检验 | 检查 running variable 在阈值处是否异常堆积。 |
| 协变量连续性 | 阈值两侧预处理变量应连续。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 明确 running variable | 说明什么变量决定过线。 | 没有明确排序变量，就不是 RDD。 |
| 2. 确定阈值 | 阈值应来自制度规则，而不是结果搜索。 | 事后找断点不可信。 |
| 3. 选择带宽 | 只使用阈值附近样本估计。 | 带宽太宽会失去局部可比性。 |
| 4. 估计断点跳跃 | 允许阈值两侧趋势不同。 | 不要只比较两侧均值。 |
| 5. 做诊断 | 密度、协变量连续性和带宽敏感性。 | 诊断不过时结论要降级。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：local_linear_rdd = above_cutoff；-10.585846238360453。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看阈值和带宽 | 效应只对这个局部窗口成立。 | 不要先看 p 值。 |
| 再看 τ | 断点处是否有跳跃。 | τ 不是全样本平均效应。 |
| 然后看密度诊断 | 阈值附近是否有人为操纵。 | 操纵明显时 RDD 可信度下降。 |
| 最后看协变量连续性 | 预处理变量应没有同样跳跃。 | 协变量跳跃说明两侧可能不可比。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把 RDD 外推到全样本 | 错。RDD 是局部效应。 |
| 不检查操纵 | 错。running variable 可操纵会破坏局部随机性。 |
| 带宽随意调到显著 | 错。带宽选择要有规则和敏感性。 |
| 阈值不是制度规则 | 风险很高。事后找阈值容易过拟合。 |
先看这个案例的结论
- local_linear_rdd = above_cutoff；-10.585846238360453。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | rdd_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | rdrobust |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
rdrobust $y running_dfi, c(0) covs(roa lev size growth cashflow)
export delimited using "$JOB_DIR/rdd_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| model | term | coef | se | pvalue | N | R2 | status | running_var | cutoff | bandwidth |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| local_linear_rdd | above_cutoff | -10.585846238360453 | 0.2966012339294226 | 1.3784067284067946e-33 | 48 | 0.9942402288734207 | estimated | running | 0.0 | 2.0 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告RDD 断点回归，核心输出见 rdd_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先确认 running variable、阈值和处理规则是制度给定的。
- 检查阈值附近协变量连续性和密度是否异常跳变。
- RDD 结论只适用于阈值附近样本，不要外推到全部企业或地区。