生存分析 Cox/KM是什么？
生存分析回答的是一个事件多久以后发生，以及解释变量如何改变事件发生的即时风险。在企业退出、贷款违约、患者复发、员工离职这类问题里，很多样本到观察结束时还没有发生事件，普通 OLS 或 logit 会丢掉这部分时间信息。
先用一句话理解
把生存分析想成观察一盏灯什么时候熄灭。研究结束时有些灯还亮着，不能说它永远不熄灭，只能说在观察期内还没熄灭；这就是删失。Cox 模型关心的是某个因素会不会让灯更快熄灭。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 结果变量是事件发生时间，并且存在右删失。 |
| 先不要用在 | 只知道事件是否发生，不知道等待时间或观察窗口。 |
| 最关键的前提 | 事件定义、起点、终点和删失规则必须清楚。 |
| 读表顺序 | 先看事件数和删失比例，再看 hazard ratio 和比例风险诊断。 |
| 论文表述边界 | Cox 系数解释为风险率变化，不是平均时间增加多少天。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| Logit | 只看是否发生事件。 | 丢失发生早晚信息。 |
| OLS duration | 把持续时间当连续变量。 | 难处理删失。 |
| Survival/Cox | 同时利用事件时间和删失信息。 | 解释即时风险。 |
核心直觉和模型公式
Cox 比例风险模型
Cox 模型把个体 i 在时间 t 的风险率写成：
\[h_i(t\mid X_i)=h_0(t)\exp(X_i\beta)\]
h0(t) 是共同的基准风险，exp(beta) 是解释变量对应的 hazard ratio。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| h_i(t) | 风险率 | 已经存活到 t 的个体在这一刻发生事件的即时概率强度。 |
| h0(t) | 基准风险 | 所有个体共享、随时间变化的基础风险。 |
| X_i | 解释变量 | 影响事件风险的协变量。 |
| β | log hazard 系数 | X 对风险率对数的影响。 |
| exp(β) | hazard ratio | 大于 1 表示风险更高，事件更快发生。 |
专业使用口径
专业生存分析要先把事件过程讲清楚，再解释风险率。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 时间起点 | 说明从什么时候开始计时。 |
| 事件定义 | 说明什么状态算事件发生。 |
| 删失规则 | 说明哪些样本只是观察期结束时还没发生事件。 |
| 比例风险 | 检查解释变量效应是否可近似视为随时间成比例。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 定义风险集 | 确定谁从什么时候开始被观察。 | 起点不一致会改变持续时间。 |
| 2. 标记事件和删失 | 区分 event=1 与 censored=1。 | 删失不是没有事件。 |
| 3. 画 KM 曲线 | 先看不同组的生存概率路径。 | 曲线能直观看出时间差异。 |
| 4. 估计 Cox | 用协变量解释风险率差异。 | 系数要转成 hazard ratio 读。 |
| 5. 做诊断 | 检查比例风险和极端事件时间。 | 前提不稳时要降级表述。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看事件数 | 真正发生事件的样本有多少。 | 事件太少时估计不稳。 |
| 再看删失比例 | 有多少样本只是未观察到事件。 | 删失很高会扩大不确定性。 |
| 然后看 hazard ratio | 是否大于 1 或小于 1。 | 它是风险倍率，不是概率差。 |
| 最后看诊断 | 比例风险是否被明显违反。 | 违反时 Cox 主解释要谨慎。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把删失当作没有事件 | 错。删失只是观察期内没有看到事件。 |
| 把 hazard ratio 写成概率变化 | 错。它是即时风险倍率。 |
| 不说明时间起点 | 错。持续时间没有共同起点就不可比。 |
| 只报 p 值不报事件数 | 不够。事件数决定模型信息量。 |
先看这个案例的结论
- Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
- Poisson 系数 = -0.0006；专利计数模型中的 DFI 系数。
- 基准 OLS 系数 = 0.0032；与线性模型方向对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | stcox_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
stset age, failure(high_patent)
stcox $x roa lev size growth cashflow, vce(cluster firm_id)
export delimited using "$JOB_DIR/stcox_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | stcox_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| Logit 系数 | 0.0177 | 高创新企业概率模型中的 DFI 系数 |
| Poisson 系数 | -0.0006 | 专利计数模型中的 DFI 系数 |
| 基准 OLS 系数 | 0.0032 | 与线性模型方向对照 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告生存分析 Cox/KM，核心输出见 stcox_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先定义事件是什么、起始时间是什么、删失如何发生。
- Cox 模型要检查比例风险假设；HR 不是普通回归系数。
- KM 曲线用于描述生存差异，不能替代控制协变量后的 Cox 估计。