单位根检验 ADF/PP/KPSS是什么？
单位根检验回答的是单个时间序列是否非平稳。如果序列有单位根，普通水平回归很容易出现看似显著但没有实际关系的伪回归。
先用一句话理解
把单位根想成一个没有固定中心的醉步。它不是围绕某个均值上下波动，而是一路漂移；这种序列之间即使无关，也可能一起向上走出假相关。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 时间序列建模前判断序列是否平稳。 |
| 先不要用在 | 横截面数据或没有时间顺序的数据。 |
| 最关键的前提 | 检验式是否含截距、趋势和滞后项要符合序列形态。 |
| 读表顺序 | 先看检验类型和原假设，再看统计量、p 值和结论。 |
| 论文表述边界 | 单位根检验有低功效，通常要结合图形和多种检验。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| ADF/PP | 原假设通常是有单位根。 | 拒绝说明平稳证据更强。 |
| KPSS | 原假设通常是平稳。 | 拒绝说明非平稳风险。 |
| 协整检验 | 检查多个 I(1) 变量的长期关系。 | 发生在单位根之后。 |
核心直觉和模型公式
ADF 检验式
ADF 常见形式是：
\[\Delta y_t=\rho y_{t-1}+\sum_{j=1}^{p}\gamma_j\Delta y_{t-j}+\alpha+\delta t+\varepsilon_t\]
若无法拒绝 rho=0 的单位根原假设，序列通常需要差分或进一步处理。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| y_t | 时间序列 | 被检验的变量。 |
| Δy_t | 一阶差分 | 当前值减上一期值。 |
| ρ | 单位根检验核心系数 | 用于判断是否存在单位根。 |
| p | 滞后阶数 | 控制残差自相关。 |
| trend | 趋势项 | 允许序列有确定性趋势。 |
专业使用口径
专业单位根报告要说明检验设定，而不是只写一个 p 值。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 图形检查 | 先看水平和差分序列图。 |
| 确定项 | 说明是否含截距和趋势。 |
| 滞后选择 | 说明 ADF 的滞后阶数。 |
| 多检验对照 | ADF/PP/KPSS 结论冲突时要谨慎。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 画序列图 | 看趋势、漂移和结构断点。 | 检验前先理解序列。 |
| 2. 选择检验式 | 决定截距、趋势和滞后。 | 设定错误会影响结论。 |
| 3. 做 ADF/PP/KPSS | 从不同原假设交叉判断。 | 单个检验不稳。 |
| 4. 决定处理方式 | 水平、差分、去趋势或结构断点模型。 | 检验结果要转化为建模选择。 |
| 5. 记录结论 | 说明变量是 I(0) 还是 I(1)。 | 后续 VAR/VECM/ARIMA 都依赖它。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：年度聚合观测 = 6；面板案例按 year 聚合。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看原假设 | ADF 与 KPSS 原假设相反。 | 不要把 p 值方向读反。 |
| 再看确定项 | 是否含截距和趋势。 | 趋势序列需要趋势项。 |
| 然后看结论 | 水平平稳还是差分平稳。 | 决定后续模型。 |
| 最后看冲突 | 不同检验不一致时要谨慎。 | 结合图和理论判断。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把 ADF p 大读成平稳 | 错。ADF 原假设通常是单位根。 |
| 不区分截距和趋势设定 | 错。结论会变。 |
| 单位根检验替代协整检验 | 错。一个单变量，一个多变量长期关系。 |
| 结构断点不处理 | 风险高。断点会让检验误判。 |
先看这个案例的结论
- 年度聚合观测 = 6；面板案例按 year 聚合。
- ln Patent 年趋势 = 0.0993；年度均值趋势斜率。
- DFI 年趋势 = 22.3130；数字金融指数年度变化。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | unit_root_results.csv |
| 角色要求 | 因变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
collapse (mean) $y $x, by(year)
tsset year
dfuller $y, lags(1)
pperron $y
export delimited using "$JOB_DIR/unit_root_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | unit_root_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| 年度聚合观测 | 6 | 面板案例按 year 聚合 |
| ln Patent 年趋势 | 0.0993 | 年度均值趋势斜率 |
| DFI 年趋势 | 22.3130 | 数字金融指数年度变化 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文将企业面板按年份聚合后使用单位根检验 ADF/PP/KPSS进行时间序列诊断。结果见 unit_root_results.csv。由于本教学案例年度观测较少，该页重点展示代码和解释框架，正式论文需要更长时间序列。
检查清单
- 先画序列图，判断是否有趋势、结构突变或明显季节性。
- ADF/PP/KPSS 的原假设不同，不能把 p 值方向读反。
- 单位根结果决定后续差分、协整或 VAR/VECM，不能跳过。