截断回归 truncreg是什么？
截断回归回答的是只有落在某个范围内的样本会被观察到时，如何估计连续结果模型。它处理的是样本进入数据集本身被结果值筛选的问题。
先用一句话理解
把截断想成只记录考试 60 分以上的人。你看到的数据里没有低于 60 分的人，这不等于世界上没人低于 60 分；如果直接回归，样本就已经被结果筛过一遍。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 因变量连续，但数据只包含超过或低于某个阈值的观测。 |
| 先不要用在 | 样本都能观察到，只是低于阈值的 Y 被记成阈值。那是 Tobit censoring。 |
| 最关键的前提 | 要分清截断是样本缺失，还是审查是数值被压在边界。 |
| 读表顺序 | 先看截断规则，再看模型系数和样本覆盖范围。 |
| 论文表述边界 | 截断回归估计的是被截断总体下的修正模型，不是完整随机样本 OLS。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| OLS | 默认完整样本可观察。 | 截断样本下可能有偏。 |
| Tobit | 样本存在，但 Y 被压在边界。 | 处理 censoring。 |
| Truncated regression | 边界外样本根本不在数据里。 | 处理 sample truncation。 |
核心直觉和模型公式
条件于被观察到的结果分布
截断回归关心的是：
\[Y_i=X_i\beta+\varepsilon_i,\quad Y_i\ \text{observed only if}\ a
截断回归 truncreg 的共用案例输出图。
模型必须根据 Y 落入可观察区间这一条件修正似然函数。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| Y_i | 连续结果 | 被阈值筛选后才进入样本的结果。 |
| a,b | 截断边界 | 低于 a 或高于 b 的样本不被观察到。 |
| observed | 被观察 | 只有满足边界条件才出现在数据里。 |
| β | 解释变量效应 | 在截断修正后估计的关系。 |
| ε_i | 误差项 | 通常依赖正态或类似分布假设。 |
专业使用口径
专业截断回归最重要的是解释样本为什么缺了一部分。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 截断机制 | 说明边界外样本为何不存在于数据。 |
| 边界值 | 明确左截断、右截断或双侧截断。 |
| 与 Tobit 区分 | 强调是样本不可见，不是数值被压缩。 |
| 外推谨慎 | 不要把截断样本结论直接写成全体结论。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 识别观察规则 | 谁会进入数据，谁不会。 | 这是截断模型的起点。 |
| 2. 判断截断方向 | 左截断、右截断或双侧截断。 | 边界决定似然修正。 |
| 3. 区分 Tobit | 确认边界外样本是否完全缺失。 | 模型不能混用。 |
| 4. 估计截断回归 | 用条件分布修正样本选择。 | 系数不是普通 OLS。 |
| 5. 限定解释范围 | 说明结论适用于怎样的可观察总体。 | 不要无边界外推。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看样本规则 | 哪些观测被排除。 | 不知道规则就无法解释模型。 |
| 再看边界 | 截断点在什么位置。 | 边界越强，外推越危险。 |
| 然后看系数 | 修正后方向和量级。 | 不要和 OLS 直接混读。 |
| 最后看适用总体 | 结论针对被截断后还是原总体。 | 写作必须讲清。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把截断和审查混为一谈 | 错。截断是样本不可见，审查是数值被限制。 |
| 不知道截断边界 | 错。模型没有识别基础。 |
| 直接用 OLS | 风险高。样本已经按 Y 被筛选。 |
| 把结果外推到完整总体 | 不严谨。边界外样本没有被观察。 |
先看这个案例的结论
- Logit 系数 = 0.0177；高创新企业概率模型中的 DFI 系数。
- Poisson 系数 = -0.0006；专利计数模型中的 DFI 系数。
- 基准 OLS 系数 = 0.0032；与线性模型方向对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | truncreg_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量 |
| 依赖包 | 无额外 Stata 社区包要求 |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
truncreg patent_count $x roa lev size growth cashflow i.year, ll(0)
export delimited using "$JOB_DIR/truncreg_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | truncreg_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| Logit 系数 | 0.0177 | 高创新企业概率模型中的 DFI 系数 |
| Poisson 系数 | -0.0006 | 专利计数模型中的 DFI 系数 |
| 基准 OLS 系数 | 0.0032 | 与线性模型方向对照 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
本文在共用企业面板样本上报告截断回归 truncreg，核心输出见 truncreg_results.csv。结果解释时同时关注样本口径、变量构造、系数方向、标准误和适用前提，避免只凭单个 p 值完成方法选择。
检查清单
- 先确认边界外样本根本不可见，这是截断，不是审查。
- 说明截断点和样本进入规则，否则模型设定不可理解。
- 不要把截断回归和 Tobit 混用；两者观察机制不同。