Wild Cluster Bootstrap是什么？
Wild Cluster Bootstrap 回答的是聚类数量较少时，常规 cluster 标准误的 p 值是否过于乐观。它通过在聚类层面重抽样扰动，构造更适合小聚类数的推断。
先用一句话理解
把 wild bootstrap 想成承认你的班级数量太少，普通公式估不准班级层面的波动。于是反复在班级层面给残差换符号或加扰动，看真实系数有多异常。
什么时候用
| 判断项 | 教科书式判断 |
|---|---|
| 适合用在 | 按州、城市、行业、学校等聚类，但聚类数量较少。 |
| 先不要用在 | 没有聚类结构，或把它当作改变系数的模型。 |
| 最关键的前提 | bootstrap 的层级应和主要误差相关层级一致。 |
| 读表顺序 | 先看聚类数量，再看常规 cluster p 和 wild bootstrap p。 |
| 论文表述边界 | 它修正的是推断，不改变主规格系数。 |
把它和相近方法分清楚
| 容易混淆的对象 | 怎么区分 | 初学者记法 |
|---|---|---|
| Cluster SE | 允许聚类内相关。 | 聚类数少时 p 值可能偏乐观。 |
| Wild Cluster Bootstrap | 在聚类层面重抽样残差或统计量。 | 改善少量聚类推断。 |
| Permutation | 随机置换处理标签。 | 检验对象不同。 |
核心直觉和模型公式
聚类层面扰动
wild bootstrap 的直觉可写成：
\[Y_g^*=\widehat{Y}_g+v_g\widehat{u}_g\]
g 是聚类，v_g 是随机扰动，u_hat_g 是聚类层残差。
公式里的符号怎么读
| 符号 | 含义 | 在本页怎么理解 |
|---|---|---|
| g | 聚类 | 州、城市、学校、企业等聚类单位。 |
| u_hat_g | 聚类残差 | 主模型在聚类 g 中的残差。 |
| v_g | wild 扰动 | 常见 Rademacher 或 Webb 权重。 |
| Y_g* | bootstrap 结果 | 扰动后生成的伪样本。 |
| bootstrap p | 重抽样 p 值 | 小聚类数下更稳健的推断口径。 |
专业使用口径
专业 wild bootstrap 报告要同时写 cluster 数量和 bootstrap p 值。
| 口径 | 专业写法 |
|---|---|
| 聚类层级 | 说明按哪个层级 bootstrap。 |
| 聚类数量 | 聚类数少是使用 boottest 的主要理由。 |
| 扰动类型 | 说明 Rademacher、Webb 或软件默认口径。 |
| p 值比较 | 常规 cluster p 和 bootstrap p 若冲突，应优先披露冲突。 |
一步一步做：从问题到结果的五步
| 步骤 | 这一页具体做什么 | 做到什么程度才算读懂 |
|---|---|---|
| 1. 固定主模型 | 系数和样本不变。 | boottest 只改推断。 |
| 2. 确定聚类层级 | 和误差相关来源一致。 | 层级错了推断仍错。 |
| 3. 运行 wild bootstrap | 在聚类层面重复扰动。 | 重复次数要足够。 |
| 4. 读取 bootstrap p | 和常规 cluster p 对照。 | 少量聚类时更关注 bootstrap p。 |
| 5. 写进稳健性 | 说明聚类数量和推断口径。 | 不要只写显著性星号。 |
结果怎么读：先读口径，再读数字
本页案例读表时，先记住这个口径：核心系数 = 0.0032；同一份 firm-year 样本的 DFI 估计。
| 读表顺序 | 本页怎么读 | 不要这样读 |
|---|---|---|
| 先看 cluster 数 | 少量聚类时常规 p 值风险更大。 | N 大不代表 cluster 多。 |
| 再看 bootstrap p | 是否仍支持主结论。 | 不要只看常规 cluster p。 |
| 然后看重复次数 | 次数太少 p 值不稳定。 | 需要可复核设置。 |
| 最后看冲突 | 若 bootstrap 不显著，正文要降级。 | 不能只保留常规显著。 |
初学者最容易错在哪里
| 误读 | 为什么错 |
|---|---|
| 把 boottest 当新模型 | 错。它是推断修正。 |
| 不报告聚类数量 | 不够。使用理由不清楚。 |
| bootstrap p 不显著还写稳健 | 错。应披露推断变弱。 |
| bootstrap 层级和聚类层级不一致 | 风险高。推断对象错了。 |
先看这个案例的结论
- 核心系数 = 0.0032；同一份 firm-year 样本的 DFI 估计。
- cluster SE = 0.0010；按企业聚类的标准误。
- HC1 SE = 0.0010；异方差稳健标准误对照。
- 这些数字来自页面里的结果表；写论文时先解释数值含义，再讨论理论含义。
变量要求和案例口径
| 字段 | 口径 |
|---|---|
| 数据 | CSMAR 风格 A 股企业创新面板 |
| 原始样本 | 196 家上市公司，2015-2020 年，约 1200 个公司-年观测；各方法有效样本以本页输出表 N 为准 |
| 因变量 | patent_count；回归页通常使用 ln(1 + patent_count) |
| 核心解释变量 | dfi_index，数字普惠金融指数；部分案例输出展示的是标准化后的 dfi_index |
| 控制变量 | roa、lev、size、growth、cashflow、tobinq、top1、dual、board、indep、soe、age |
| 输出文件 | boottest_results.csv |
| 角色要求 | 因变量、核心解释变量、个体 ID |
| 依赖包 | boottest |
实际代码
下面是本页案例里的最小 Stata 代码。它的作用是帮助你看清变量怎么进入模型、结果文件怎么生成，而不是要求你在网页里手动运行。
import delimited "$DATA_PATH", clear varnames(1) encoding(UTF-8)
gen ln_patent1 = ln(1 + patent_count)
egen firm_id = group(stkcd)
xtset firm_id year
global y ln_patent1
global count_y patent_count
global x dfi_index
global controls roa lev size growth cashflow tobinq top1 dual board indep soe age
gen post = year >= 2018
bysort firm_id: egen pre_dfi = mean(cond(year < 2018, dfi_index, .))
quietly summarize pre_dfi, detail
gen treat = pre_dfi >= r(p50)
gen did = treat * post
gen high_patent = patent_count > 2
gen running_dfi = dfi_index - 260
gen rdd_treat = running_dfi >= 0
xtreg $y $x $controls i.year, fe vce(cluster firm_id)
boottest $x, cluster(firm_id) reps(999)
export delimited using "$JOB_DIR/boottest_results.csv", replace实际输出表
这张表是本方法页配套案例的输出结果，用来把前面的公式、变量口径和代码对应到实际数字。
| 指标 | 数值 | 解释 |
|---|---|---|
| 样本 | 1200 obs / 196 firms / 2015-2020 | 来自共用案例 CSV |
| 因变量 | ln(1 + patent_count) | 企业创新产出 |
| 核心解释变量 | dfi_index | 数字普惠金融指数 |
| 输出文件 | boottest_results.csv | empirical-wizard 对应方法产物 |
| 核心系数 | 0.0032 | 同一份 firm-year 样本的 DFI 估计 |
| cluster SE | 0.0010 | 按企业聚类的标准误 |
| HC1 SE | 0.0010 | 异方差稳健标准误对照 |
| SE 比值 | 0.9766 | Wild Cluster Bootstrap 页重点说明标准误口径如何改变推断 |
案例图
这是一张由同一份案例数据生成的页面内诊断图。
论文里怎么写
为缓解模型设定或内生性担忧，本文补充报告Wild Cluster Bootstrap。相关估计输出见 boottest_results.csv。该检验不替代研究设计本身，但可以说明核心结论在替代识别、标准误或稳健性口径下是否保持一致。
检查清单
- 先确认聚类数量是否偏少，wild cluster bootstrap 主要处理小聚类推断风险。
- 说明 bootstrap 次数、聚类层级和 null imposed 口径。
- 优先报告 bootstrap p 值；常规聚类 p 值只能作为对照。